Try Out Un Matematika On-line

1.

1

2

3

4

5

Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma

SOLUSI:

sudah jelas

Explanation

Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma

SOLUSI:

sudah jelas

2. Diketahui deret : 3 + 5 + 7 + 9 + ... Jumlah 5 suku yang pertama adalah ...

24

25

35

40

48

SOLUSI

a = U1 = 3 dan U2 = 5
Beda = U2 - U1 = 5 – 3 = 2
Sn = n/2 ( 2a + (n – 1 ) b)
S5= 5/2 ( 2.3 + (5 – 1 ). 2) = ( 6 + 4 . 2) = 70/2 = 35

Explanation

SOLUSI

a = U1 = 3 dan U2 = 5
Beda = U2 - U1 = 5 – 3 = 2
Sn = n/2 ( 2a + (n – 1 ) b)
S5= 5/2 ( 2.3 + (5 – 1 ). 2) = ( 6 + 4 . 2) = 70/2 = 35

3. Himpunan Penylesaian dari pertidaksamaan 4X-6 > 6X+4 adalah...

{x / x>-5, x∈R}

{x / x

{x / x< - 5, x∈R}

{x / x

{x / x>8, x∈R}

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

SOLUSI

4x-6>6x+4
4x-6x>10
-2x>10
x

Explanation

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

SOLUSI

4x-6>6x+4
4x-6x>10
-2x>10
x

4. Invers dari pernyataan "Jika Gayus Tambunan pegawai pajak maka ia orang kaya" adalah ....

Jika ia orang kaya maka ia Gayus Tambunan pegawai pajak

Jika ia bukan orang kaya maka ia bukan Gayus Tambunan pegawai pajak

Jika Gayus Tambunan bukan pegawai pajak maka ia bukan orang kaya

Jika Gayus Tambunan pegawai pajak maka ia bukan orang kaya

Jika Gayus Tambunan orang kaya maka ia pegawai pajak

SOLUSI

p -> q inversnya adalah ~q -> ~p
p : Gayus Tambunan pegawai pajak
q : ia orang kaya
~q -> ~p : Jika Gayus Tambunan bukan pegawai pajak maka ia bukan orang kaya

Explanation

SOLUSI

p -> q inversnya adalah ~q -> ~p
p : Gayus Tambunan pegawai pajak
q : ia orang kaya
~q -> ~p : Jika Gayus Tambunan bukan pegawai pajak maka ia bukan orang kaya

5. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga samakaki. Panjang sisi alas segitiga 20 cm dan tingginya 12cm. Jika tinggi prisma 10 cm, maka volume prisma tersebut adalah .....liter

1,2

1,6

2,1

1200

1600

SOLUSI

V = 〖L 〗_alas×t
= (20×(1/2×12) )×10
= 1200 cm3
= 1,200 dm3= 1,200 liter

Explanation

SOLUSI

V = 〖L 〗_alas×t
= (20×(1/2×12) )×10
= 1200 cm3
= 1,200 dm3= 1,200 liter

6. Koperasi membeli 2 lusin buku tulis dengan harga Rp. 15.000,- per lusin, kemudian buku tulis tersebut dijual kembali dengan harga Rp. 1.500,- per buah. Persentase keuntungan koperasi tersebut adalah …………

10 %

12,5 %

17,5 %

15 %

20 %

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan untung rugi

SOLUSI:

Harga beli = 2 x Rp 15.000,- = 30.000,-
Harga Jual = 24 x Rp 1.500,- = 36.000,-
Untung = Harga Jual – Harga Beli
= Rp 36.000,- – Rp 30.000,-
= Rp 6.000,-
Persentase Untung = (Rp 6.000,- : Rp. 30.000,- ) x 100 % = 20 %

Explanation

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan untung rugi

SOLUSI:

Harga beli = 2 x Rp 15.000,- = 30.000,-
Harga Jual = 24 x Rp 1.500,- = 36.000,-
Untung = Harga Jual – Harga Beli
= Rp 36.000,- – Rp 30.000,-
= Rp 6.000,-
Persentase Untung = (Rp 6.000,- : Rp. 30.000,- ) x 100 % = 20 %

7. Bentuk sederhana dari 2 log 25 – 3 log 5 + log 20 =.......

3

2

1

-2

-1

Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma

SOLUSI:

sudah jelas

Explanation

Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma

SOLUSI:

sudah jelas

8. Untuk menghasilkan barang A diperlukan barang baku 20kg dan waktu kerja mesin 2 jam. Untuk barang B diperlukan bahan baku 30 kg dan waktukerja 1 jam. Bahan baku yang tersedia adalah 270 kg, sedangkan waaktu kerja mesin 17 jam. Jika dimisalkan banyak barang A adalah x dan banyaknya barang B adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut dalam x dan y adalah .....

2x+3y≤27,2x+y≥17,x≥0,y≥0

2x+3y≤27,2x+y≤17,x≥0,y≥0

2x+3y≥27,2x+y≥17,x≥0,y≥0

2x+3y≤27,x+2y≥17,x≥0,y≥0

Bahan Baku Waktu
Barang A 20 kg 2 jam
Barang B 30 kg 1 jam
270 17 jam

(i) 20 x + 30 y ≤ 270 2x + 3y≤27
(ii) 2x + y ≤ 17
(iii) x ≥ 0
(iv) y ≥ 0

Explanation

Bahan Baku Waktu
Barang A 20 kg 2 jam
Barang B 30 kg 1 jam
270 17 jam

(i) 20 x + 30 y ≤ 270 2x + 3y≤27
(ii) 2x + y ≤ 17
(iii) x ≥ 0
(iv) y ≥ 0

9. Ditentukan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika Adi lulus ujian dengan nilai baik maka Adi mendapat beasiswa belajar Premis 2 : Adi lulus ujian dengan nilai baik Kesimpulan yang diperoleh dari dua premis itu adalah ...

Adi rajin belajar

Adi rajin belajar dan mendapat beasiswa belajar

Adi mendapat beasiswa belajar

Jika Adi mendapat beasiswa belajar maka Adi lulus ujian dengan nilai yang baik

Adi tidak mendapat beasiswa belajar

SOLUSI

Premis 1 :P -> q : Jika Adi lulus ujian dengan nilai baik maka Adi mendapat beasiswa belajar
Premis 2 : p : Adi lulus ujian dengan nilai baik
Kesimpulan : q : Adi mendapat beasiswa belajar

Explanation

SOLUSI

Premis 1 :P -> q : Jika Adi lulus ujian dengan nilai baik maka Adi mendapat beasiswa belajar
Premis 2 : p : Adi lulus ujian dengan nilai baik
Kesimpulan : q : Adi mendapat beasiswa belajar

10. Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian persamaan program linier. Nilai maksimum dari fungsi tujuan Z = 3x + 5y adalah …

13

16

20

26

30

SOLUSI
Diketahui : Z = 3x + 5y
P(1,2) --> Z = 3.1 + 5.2 = 13
Q (2,2) --> Z = 3.2 + 5.2 = 16
R (2,4) --> Z = 3.2 + 5.4 = 26
S (0,4) --> Z = 3.0 + 5.4 = 20

Jadi Nilai maksimumnya adalah 26

Explanation

SOLUSI
Diketahui : Z = 3x + 5y
P(1,2) --> Z = 3.1 + 5.2 = 13
Q (2,2) --> Z = 3.2 + 5.2 = 16
R (2,4) --> Z = 3.2 + 5.4 = 26
S (0,4) --> Z = 3.0 + 5.4 = 20

Jadi Nilai maksimumnya adalah 26

11. Untuk pemasangan instalasi pada rumah jenis rumah kecil di butuhkan 150 m kabel dan 4 lampu. Untuk jenis rumah yang besar dibutuhkan 350 m kabel dan 7 lampu. Persediaan bahan 1,5 km kabel dan lamu 100 buah. Berapa buah rumah besar dan kecil yang akan dibuat agar efektif dan efisien.Model matematika yang paling tepat adalah.......

350x+150y≤1500,7x+4y≥100,x≥0,y≥0

350x+150y≤1500,7x+4y≤100,x≥0,y≥0

150x+350y≤1500,7x+4y≤100,x≥0,y≥0

350x+150y≤1500,7x+4y≥100,x≥0,y≤0

350x+150y≤1500,4x+7y≥100,x≥0,y≥0

Misal :
rumah besar = x
Rumah kecil = y
Kabel Lampu
x 350 7
y 150 4
1500 100

(i) 350 x + 150 y ≤ 1500
(ii) 7x + 4y ≤ 100
(iii) x ≥ 0
(iv) y ≥ 0

Explanation

Misal :
rumah besar = x
Rumah kecil = y
Kabel Lampu
x 350 7
y 150 4
1500 100

(i) 350 x + 150 y ≤ 1500
(ii) 7x + 4y ≤ 100
(iii) x ≥ 0
(iv) y ≥ 0

12. Seseorang mendapatkan diskon 25 % untuk pembelian sebuah radio, dan dia harus membayar dengan harga Rp. 750.000,- . Harga radio tersebut sebelum kena diskon adalah …………

Rp. 768.500,-

Rp. 1.000.000,-

Rp. 800.000,-

Rp. 937.500,-

Rp. 850.000,-

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan untung rugi

SOLUSI:

Diskon = 25 %
harga jual diskon = Rp 750.000,-

Persentase harga jual = 100% - 25 % = 75 %
75 % X harga beli = Rp 750.000,-
Harga beli = Rp 750.000,- X 100/75
= Rp 75.000.000,- : 75
= Rp 1.000.000,-

Explanation

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan untung rugi

SOLUSI:

Diskon = 25 %
harga jual diskon = Rp 750.000,-

Persentase harga jual = 100% - 25 % = 75 %
75 % X harga beli = Rp 750.000,-
Harga beli = Rp 750.000,- X 100/75
= Rp 75.000.000,- : 75
= Rp 1.000.000,-

13. Jumlah dari 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +.....+ 100 adalah.....

2050

3050

4040

5050

6050

SOLUSI

a = 1
b = 1
Un = 100
Sn= n/2 ( a + Un)
S100= 100/2 ( 1 + 100)= 5050

Explanation

SOLUSI

a = 1
b = 1
Un = 100
Sn= n/2 ( a + Un)
S100= 100/2 ( 1 + 100)= 5050

14.

x

x>2

x>-2

x

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

SOLUSI

Kalikan silang kemudian
3(2+3X)>2(X-4)
6+9X>2X-8
9X-2X>-14
7X>-14
X>-2

Explanation

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

SOLUSI

Kalikan silang kemudian
3(2+3X)>2(X-4)
6+9X>2X-8
9X-2X>-14
7X>-14
X>-2

15. Nilai minimum dari bentuk objektif K = 3x + 4y, yang memenuhi system pertidaksamaan, x + 2y ≤10 ; 2x + y ≤ 11 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dan x, y anggota R, adalah …

6

23/2

30

33/2

56

x + 2y = 10
x 0 10
y 5 0

(0,5) TM
(10,0) memenuhi

2x + y = 11
x 0 11/2
y 11 0

(0,11) TM
(11/2, 0) memenuhi

Titik potong:

x + 2y = 10 | x1| x + 2y = 10
2x + y = 11 |x2|4x + 2y = 22 -
-3x = -12
x = 4 --> y = 3

(4,3) memenuhi

memenuhi pada K = 3x + 4y adalah
(10,0) --> k = 3.10 + 4.0 = 30 (nilai maks)
(4,3) --> k = 3.4 + 4.3 = 24
(11/2, 0) --> k = 3.(11/2) + 4.0 = 33/2 (nilai min)

Jadi nilai Minimum 33/2

Explanation

x + 2y = 10
x 0 10
y 5 0

(0,5) TM
(10,0) memenuhi

2x + y = 11
x 0 11/2
y 11 0

(0,11) TM
(11/2, 0) memenuhi

Titik potong:

x + 2y = 10 | x1| x + 2y = 10
2x + y = 11 |x2|4x + 2y = 22 -
-3x = -12
x = 4 --> y = 3

(4,3) memenuhi

memenuhi pada K = 3x + 4y adalah
(10,0) --> k = 3.10 + 4.0 = 30 (nilai maks)
(4,3) --> k = 3.4 + 4.3 = 24
(11/2, 0) --> k = 3.(11/2) + 4.0 = 33/2 (nilai min)

Jadi nilai Minimum 33/2

16. Ditentukan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika saya tidak bekerja maka saya sakit Premis 2 : Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter Kesimpulan dari premis-premis diatas adalah ....

Jika saya tidak bekerja maka saya tidak pergi ke dokter

Jika saya tidak bekerja maka saya pergi ke dokter

Jika saya pergi ke dokter maka saya tidak bekerja

Jika saya pergi ke dokter maka saya bekerja

Jika saya pergi ke dokter maka saya sakit

SOLUSI

Premis 1 : p ->q : Jika saya tidak bekerja maka saya sakit
Premis 2 : q -> r : Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter
Kesimpulan : p -> r : Jika saya tidak bekerja maka saya pergi ke dokter

Explanation

SOLUSI

Premis 1 : p ->q : Jika saya tidak bekerja maka saya sakit
Premis 2 : q -> r : Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter
Kesimpulan : p -> r : Jika saya tidak bekerja maka saya pergi ke dokter

17. Ditentukan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika ia malas bekerja maka ia berpenghasilan sedikit Premis 2 : Ia berpenghasilan banyak Kesimpulan yang diperoleh dari dua premis itu adalah ....

Ia orang kaya

Ia orang dermawan

Ia orang yang kaya dan dermawan

Ia rajin bekerja

Ia orang kaya dan tidak malas bekerja

SOLUSI

Premis 1 : p -> q : Jika ia malas bekerja maka ia berpenghasilan sedikit
Premis 2 : ~q : Ia berpenghasilan banyak
Kesimpulan : ~p : Ia rajin bekerja

Explanation

SOLUSI

Premis 1 : p -> q : Jika ia malas bekerja maka ia berpenghasilan sedikit
Premis 2 : ~q : Ia berpenghasilan banyak
Kesimpulan : ~p : Ia rajin bekerja

18. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga samakaki. Panjang sisi alas segitiga 10cm dan tingginya 4cm. Jika tinggi prisma 10 cm, maka luas permukaanprisma tersebut adalah ...cm²

132

160

200

1200

2400

SOLUSI

L prisma = (2×L_∆ABC )+(AB×AD)+(BC×AD)+(AC×AD)

= 2(10 × 1/2 (4)+ 2(3×10)+ (10×10)

= 40 + 60 + 100

= 200 cm2

Explanation

SOLUSI

L prisma = (2×L_∆ABC )+(AB×AD)+(BC×AD)+(AC×AD)

= 2(10 × 1/2 (4)+ 2(3×10)+ (10×10)

= 40 + 60 + 100

= 200 cm2

19. Nilai maksimum dari bentuk objektif K = 3x + 4y, yang memenuhi system pertidaksamaan, x + 2y ≤10 ; 2x + y ≤ 11 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dan x, y anggota R, adalah …

6

23/2

30

33/2

56

x + 2y = 10
x 0 10
y 5 0

(0,5) TM
(10,0) memenuhi

2x + y = 11
x 0 11/2
y 11 0

(0,11) TM
(11/2, 0) memenuhi

Titik potong:

x + 2y = 10 | x1| x + 2y = 10
2x + y = 11 |x2|4x + 2y = 22 -
-3x = -12
x = 4 --> y = 3

(4,3) memenuhi

memenuhi pada K = 3x + 4y adalah
(10,0) --> k = 3.10 + 4.0 = 30 (nilai maks)
(4,3) --> k = 3.4 + 4.3 = 24
(11/2, 0) --> k = 3.(11/2) + 4.0 = 33/2 (nilai min)

Jadi nilai Maksimum 30

Explanation

x + 2y = 10
x 0 10
y 5 0

(0,5) TM
(10,0) memenuhi

2x + y = 11
x 0 11/2
y 11 0

(0,11) TM
(11/2, 0) memenuhi

Titik potong:

x + 2y = 10 | x1| x + 2y = 10
2x + y = 11 |x2|4x + 2y = 22 -
-3x = -12
x = 4 --> y = 3

(4,3) memenuhi

memenuhi pada K = 3x + 4y adalah
(10,0) --> k = 3.10 + 4.0 = 30 (nilai maks)
(4,3) --> k = 3.4 + 4.3 = 24
(11/2, 0) --> k = 3.(11/2) + 4.0 = 33/2 (nilai min)

Jadi nilai Maksimum 30

20.

1

2

3

4

5

√ 22 + ( -2 )^2 + ( 1 )^2
= √ 4 + 4 + 1
= √ 9
= 3

Explanation

√ 22 + ( -2 )^2 + ( 1 )^2
= √ 4 + 4 + 1
= √ 9
= 3

21. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah jika phi= 22/7 adalah ... cm²

49

147

154

196

245

SOLUSI

L arsiran =2. + +

= 2 (7 x 14) + (14 × 1/2(7))

= 196 + 49

= 147 cm2

Explanation

SOLUSI

L arsiran =2. + +

= 2 (7 x 14) + (14 × 1/2(7))

= 196 + 49

= 147 cm2

22. Sebuah prisma tegak ABC.DEF dengan alas siku-siku di titik B. Jika AB = 3cm, BC = 4cm, dan AD = 10cm. Luaspermukaan prisma tersebut adalah ..... cm

192

152

132

126

102

L prisma = (2×L_∆ABC )+(AB×AD)+(BC×AD)+(AC×AD)

= 2(3 × 1/2 (4)+ (3×10)+ (4×10)+ (5×10)

= 12 + 30 + 40 + 50

= 132 cm2

Explanation

L prisma = (2×L_∆ABC )+(AB×AD)+(BC×AD)+(AC×AD)

= 2(3 × 1/2 (4)+ (3×10)+ (4×10)+ (5×10)

= 12 + 30 + 40 + 50

= 132 cm2

23. Konvers dari pernyataan "Jika semua orang gemar matematika maka iptek negara maju pesat" adalah ....

Jika semua orang tidak gemar matematika maka iptek negara tidak akan maju

Jika iptek negara maju pesat maka semua orang gemar matematika

Jika ada orang yang tidak gemar matematika maka iptek negara tidak akan maju

Jika iptek negara tidak maju pesat maka semua orang tidak gemar matematika

Jika iptek negara maju pesat maka ada orang yang gemar matematika

SOLUSI

p -> q konversnya adalah q ->p
p : semua orang gemar matematika
q : iptek negara maju pesat

q -> p : Jika iptek negara maju pesat maka semua orang gemar matematika

Explanation

SOLUSI

p -> q konversnya adalah q ->p
p : semua orang gemar matematika
q : iptek negara maju pesat

q -> p : Jika iptek negara maju pesat maka semua orang gemar matematika

24. Sebuah prisma tegak ABC.DEF dengan alas siku-siku di titik B. Jika AB = 5 cm, BC = 6cm, dan AD = 30cm. Volume prisma tersebut adalah ..... m³

0,000225

0,000450

0,225

0,450

0,725

V = 〖L 〗_alas×t
= (5 ×(1/2×6) )×30
= 450 cm3
= 0,000450 m3

Explanation

V = 〖L 〗_alas×t
= (5 ×(1/2×6) )×30
= 450 cm3
= 0,000450 m3

25.

x≤5

x≤-5

x≥5

x≥-5

x

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

SOLUSI

2(5X-7)≤4(3X-1)
10X-14≤12X-4
10X-12X≤-4+14
-2X≤10
X≥ - 5

Explanation

Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

SOLUSI

2(5X-7)≤4(3X-1)
10X-14≤12X-4
10X-12X≤-4+14
-2X≤10
X≥ - 5

26. Sebuah prisma tegak ABC.DEF dengan alas siku-siku di titik B. Jika AB = 5 cm, BC = 6cm, dan AD = 20cm. Volume prisma tersebut adalah ..... dm³

0,0003

0,00045

0,3

0,45

0,75

SOLUSI

V = 〖L 〗_alas×t
= (5 ×(1/2×6) )×20
= 300 cm3
= 0,3 dm3

Explanation

SOLUSI

V = 〖L 〗_alas×t
= (5 ×(1/2×6) )×20
= 300 cm3
= 0,3 dm3

27. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log 120 =…..

11,0791

2,7791

2,0791

1,7791

1,4771

Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma

SOLUSI:
Log 120 = log 2.2.3.10 = 2 log 2 + log 3 + log 10
= 2. 0,3010 + 0,4771 + 1
= 0,6020 + 0,4771 + 1
= 2,0791

Explanation

Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma

SOLUSI:
Log 120 = log 2.2.3.10 = 2 log 2 + log 3 + log 10
= 2. 0,3010 + 0,4771 + 1
= 0,6020 + 0,4771 + 1
= 2,0791

28.

16

22

26

30

38

a = PQ = q – p b = QR + PR = ( r – q ) + ( r – p )
= -1 -3 = 1 -1 1 -3
2 - -1 2 - 2 + 2 - -1
0 -5 -2 0 -2 -5

= 2 = 2 4 6
3 0 + 3 = 3
5 -2 3 1

Jadi a . b = 2 6
3 . 3
5 1
= 12 + 9 + 5
= 26

Explanation

a = PQ = q – p b = QR + PR = ( r – q ) + ( r – p )
= -1 -3 = 1 -1 1 -3
2 - -1 2 - 2 + 2 - -1
0 -5 -2 0 -2 -5

= 2 = 2 4 6
3 0 + 3 = 3
5 -2 3 1

Jadi a . b = 2 6
3 . 3
5 1
= 12 + 9 + 5
= 26

29. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah jika phi= 22/7 adalah ... cm²

49

147

154

196

245

SOLUSI

L arsiran =2. + +

= 2 (7 x 14) + (14 × 1/2(7))

= 196 + 49

= 245 cm2

Explanation

SOLUSI

L arsiran =2. + +

= 2 (7 x 14) + (14 × 1/2(7))

= 196 + 49

= 245 cm2

30. Nilai maksimum dikali nillai minimum dari bentuk 3x + 2y pada daerah penyelesaian system pertdaksamaan: x + 2y ≥ 10 x + y ≤ 6 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah..........

0

1

10

14

24

solusi
x + 2y = 10
x 0 10
y 5 0

x + y = 6
x 0 6
y 6 0
Titik potong:
x + 2y = 10
x + y = 6 -
y = 4  x = 2

(0,0)  k = 3.0 + 2.0 = 0  min
(6,0)  k = 3.6 + 2.0 = 18  maks
(2, 4)  k = 3.2 + 2.4 = 14
(0,5)  k = 3.0 + 2.5 = 10
Jadi nilai Maks x min = 18 x 0 = 0

Explanation

solusi
x + 2y = 10
x 0 10
y 5 0

x + y = 6
x 0 6
y 6 0
Titik potong:
x + 2y = 10
x + y = 6 -
y = 4  x = 2

(0,0)  k = 3.0 + 2.0 = 0  min
(6,0)  k = 3.6 + 2.0 = 18  maks
(2, 4)  k = 3.2 + 2.4 = 14
(0,5)  k = 3.0 + 2.5 = 10
Jadi nilai Maks x min = 18 x 0 = 0