KUIS BARISAN DAN DERET

1. Hitunglah jumlah deret aritmetika 2+4+6+…….+60

567

930

850

765

Untuk menghitung jumlah deret pada soal di atas, perlu ditentukan terlebih dahulu banyak suku atau n melalui hubungan u_n=a+(n-1)b
2+4+6+⋯+60,a=2,b=2,dan u_n=60
60=2+(n+1)↔60=2n↔n=30
S_30=30/2 (a+u_30 )=15(2+60)=930
Jadi jumlah deret aritmetika 2+4+6+⋯+60,adalah S_30=930

Explanation

Untuk menghitung jumlah deret pada soal di atas, perlu ditentukan terlebih dahulu banyak suku atau n melalui hubungan u_n=a+(n-1)b
2+4+6+⋯+60,a=2,b=2,dan u_n=60
60=2+(n+1)↔60=2n↔n=30
S_30=30/2 (a+u_30 )=15(2+60)=930
Jadi jumlah deret aritmetika 2+4+6+⋯+60,adalah S_30=930

2. Tentukan suku pertama, beda dan suku ke-6 dari barisan aritmetika 4, 1, -2, -5, . . . .

4, -3, -11

3, 5, 8

4, -2, 10

5, 7, -11

Barisan 4, 1, -2, -5, . . . .
Suku pertama u_1=a=4,beda b=1-4=-3
Suku ke 6 u_6=a+5b=4+5(-3)=-11
Jadi suku pertama a=4, beda b=-3, dan suku ke-6u_6=-11

Explanation

Barisan 4, 1, -2, -5, . . . .
Suku pertama u_1=a=4,beda b=1-4=-3
Suku ke 6 u_6=a+5b=4+5(-3)=-11
Jadi suku pertama a=4, beda b=-3, dan suku ke-6u_6=-11

3. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5 adalah 21, maka besarnya suku ke-50 adalah ....

201

360

280

130

Un = a + ( n – 1 )b
U10 = a + 9b = 41
U5 = a + 4b = 21 _
5b = 20 → b = 4
a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a =5
U50 = a + ( 50 – 1 )4
= 5 + 49.4
= 5 + 196
= 201

Explanation

Un = a + ( n – 1 )b
U10 = a + 9b = 41
U5 = a + 4b = 21 _
5b = 20 → b = 4
a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a =5
U50 = a + ( 50 – 1 )4
= 5 + 49.4
= 5 + 196
= 201

4. Seorang penjual daging pada bulan januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah ….

1650

1320

980

1820

Diketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln
= 1.650 kg

Explanation

Diketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln
= 1.650 kg

5. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatat banyaknya jeruk yang diperik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah …

1809

1360

1875

1450

Pembahasan :
Berdasarkan Un = 50 + 25n, maka suku pertama adalah :
U1 = 50 + 25 = 75
U10 = 50 + 25(10) = 300

Maka jumlah jeruk yang dipetik selama 10 hari pertama adalah :
S10 = 10/2 (U1 + U10)
⇒ S10 = 5 (75 + 300)
⇒ S10 = 1.875 buah

Explanation

Pembahasan :
Berdasarkan Un = 50 + 25n, maka suku pertama adalah :
U1 = 50 + 25 = 75
U10 = 50 + 25(10) = 300

Maka jumlah jeruk yang dipetik selama 10 hari pertama adalah :
S10 = 10/2 (U1 + U10)
⇒ S10 = 5 (75 + 300)
⇒ S10 = 1.875 buah

6. Sebuah daerah pada tahun 2008 memiliki jumlah penduduk 24 orang. Tiap tahunnya jumlah penduduk bertambah dua kali lipatnya. Maka, jumlah penduduk pada tahun 2012 adalah..

386

930

384

250

Penyelesaian:Ini adalah bentuk barisan geometri dengan rumus suku ke n:Un = U1.r^(n - 1) -----> ( tanda ^ berarti pangkat).Jumlah penduduk tahun 2008 (U1) = 24 orang.Tiap tahun penduduk bertambah 2x lipat (rasio) = 2.Maka, jumlah penduduk tahun 2012 (U5):Un = U1.r^(n - 1)U5 = 24.2^(5 - 1)U5 = 24.2^4U5 = 24.16 = 384 orang.Jadi, jumlah penduduk daerah tersebut pada tahun 2008 adalah 384 orang.

Explanation

Penyelesaian:Ini adalah bentuk barisan geometri dengan rumus suku ke n:Un = U1.r^(n - 1) -----> ( tanda ^ berarti pangkat).Jumlah penduduk tahun 2008 (U1) = 24 orang.Tiap tahun penduduk bertambah 2x lipat (rasio) = 2.Maka, jumlah penduduk tahun 2012 (U5):Un = U1.r^(n - 1)U5 = 24.2^(5 - 1)U5 = 24.2^4U5 = 24.16 = 384 orang.Jadi, jumlah penduduk daerah tersebut pada tahun 2008 adalah 384 orang.

7. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n² + 4n. Suku ke-9 deret tersebut adalah …

35

38

45

19

Dari konsep deret aritmatika :
S9 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9
⇒ S9 = S8 + U9

Maka suku ke-9 dapat ditentukan dengan rumus :
U9 = S9 – S8
⇒ U9 = {2(9)2 + 4(9)} – {2(8)2 + 4(8)}
⇒ U9 = 2 {(81 + 2.9) – (64 + 2.8)
⇒ U9 = 2 (81 + 18 – 64 – 16)
⇒ U9 = 2 (19)
⇒ U9 = 38

Explanation

Dari konsep deret aritmatika :
S9 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9
⇒ S9 = S8 + U9

Maka suku ke-9 dapat ditentukan dengan rumus :
U9 = S9 – S8
⇒ U9 = {2(9)2 + 4(9)} – {2(8)2 + 4(8)}
⇒ U9 = 2 {(81 + 2.9) – (64 + 2.8)
⇒ U9 = 2 (81 + 18 – 64 – 16)
⇒ U9 = 2 (19)
⇒ U9 = 38

8. Jumlah n suku pertaman deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n² + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah ….

38

69

89

44

Un = Sn – Sn – 1
U20 = S20 – S19 = (202 + 5.20) – (192 + 5.19)
= 500 – 456 = 44

Explanation

Un = Sn – Sn – 1
U20 = S20 – S19 = (202 + 5.20) – (192 + 5.19)
= 500 – 456 = 44

9. Suku ke-5 suatu deret aritmetika sama dengan 40 dan suku ke-8 deret itu sama dengan 25. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmetika itu

675

930

375

250

Jumlah 10 suku pertama
S_10=10/2 (a+u_n )=5(2a+9b)=5{2(60)+9(-5) }=375

Explanation

Jumlah 10 suku pertama
S_10=10/2 (a+u_n )=5(2a+9b)=5{2(60)+9(-5) }=375