Kuis Trigonometri Matematika Sma Kelas X 1 Quiz

1. Nilai Cos 1110^oadalah...

√3

1/2√3

-√3

-1/2√3

1/2

Pembahasan
Nilai Cos 1110o = cos (1110o - 3 (360o)
= cos (1110o - 1080o) = Cos 30o = 1/2 √3
Jawaban: B

Explanation

Pembahasan
Nilai Cos 1110o = cos (1110o - 3 (360o)
= cos (1110o - 1080o) = Cos 30o = 1/2 √3
Jawaban: B

2. Nilai sin 45^o cos 15^o + cos 45^o sin 15^o sama dengan...

1/2

1/2 √2

1/2 √3

1/2 √6

1/2 √8

Pembahasan
Sin (A + B) = Sin A cos B + Cos A sin B
sin 45o cos 15o + cos 45o sin 15o = (Sin 45o + 15o) = sin 60o = 1/2 √3
Jawaban: C

Explanation

Pembahasan
Sin (A + B) = Sin A cos B + Cos A sin B
sin 45o cos 15o + cos 45o sin 15o = (Sin 45o + 15o) = sin 60o = 1/2 √3
Jawaban: C

3. Nilai minimum f(x) = 2 sin (x - 1/3π) + 1 adalah...

-2

-1

0

1

2

Pembahasan
f(x) = 2 sin (x - 1/3π) + 1 = a sin (x - 1/3π) + b
Mempunyai nilai minimum:
b - a = 1 - 2 = -1
Jawaban: B

Explanation

Pembahasan
f(x) = 2 sin (x - 1/3π) + 1 = a sin (x - 1/3π) + b
Mempunyai nilai minimum:
b - a = 1 - 2 = -1
Jawaban: B

4. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Nilai Sin A = ...

1/3 √3

1/3 √5

1/4 √7

1/3 √11

1/31√15

Pembahasan
AB = c = 2 dan AC = b = 3 serta BC = a = 2, maka dengan menggunakan aturan cosinus:
a² = b² + c² – 2 . b . c Cos A
2² = 3² + 2² – 2 . 3 . 2 Cos A
4 = 9 + 4 - 12 Cos A
12 Cos A = 9
Cos A = 9 / 12 = 3 / 4
Sehingga sin A = (√(4² - 3²) / 4 = √7/4
Jawaban: C

Explanation

Pembahasan
AB = c = 2 dan AC = b = 3 serta BC = a = 2, maka dengan menggunakan aturan cosinus:
a² = b² + c² – 2 . b . c Cos A
2² = 3² + 2² – 2 . 3 . 2 Cos A
4 = 9 + 4 - 12 Cos A
12 Cos A = 9
Cos A = 9 / 12 = 3 / 4
Sehingga sin A = (√(4² - 3²) / 4 = √7/4
Jawaban: C

5. Jika 1/2 π ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ π memenuhi:3 sin x - cos y = 2- 2 sin x - 8 cos y = 3Maka nilai sin (x - y) = ...

1/2

1

0

-1/2

-1

Pembahasan
3 sin x - cos y = 2 x 2
- 2 sin x - 8 cos y = 3 x 3
________________________

6 sin x - 2 cos y = 4 x 2
- 6 sin x - 24 cos y = 9 x 3
________________________ +

- 26 cos y = 13
cos y = - 1/2
Maka sin y = 1/2 (kuadran II)
Kemudian
6 sin x - 2cos y = 4 menjadi 6 sin x - 2 (-1/2) = 4
6 sin x = 3 sehingga sin x = 1/2 dan cos x = 1/2 (karena x dikuadran II)
Selanjutnya
sin (x - y) = sin x . cos y - cos x sin y = 1/2 (-1/2) - (- 1/2) (1/2) = - 1/4 + 3/4 = 1/2
Jawaban: A

Explanation

Pembahasan
3 sin x - cos y = 2 x 2
- 2 sin x - 8 cos y = 3 x 3
________________________

6 sin x - 2 cos y = 4 x 2
- 6 sin x - 24 cos y = 9 x 3
________________________ +

- 26 cos y = 13
cos y = - 1/2
Maka sin y = 1/2 (kuadran II)
Kemudian
6 sin x - 2cos y = 4 menjadi 6 sin x - 2 (-1/2) = 4
6 sin x = 3 sehingga sin x = 1/2 dan cos x = 1/2 (karena x dikuadran II)
Selanjutnya
sin (x - y) = sin x . cos y - cos x sin y = 1/2 (-1/2) - (- 1/2) (1/2) = - 1/4 + 3/4 = 1/2
Jawaban: A

6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30^o , panjang AB 2 cm dan panjang AC 6 cm. Luas segitiga ABC adalah...

6 cm2

12 cm2

3 cm2

3√3 cm2

6√3 cm2

Pembahasan
Luas segitiga ABC = 1/2 (AB) (BC) sin A
Luas segitiga ABC = 1/2 (2) (6) (1/2) = 3 cm2
Jawaban: C

Explanation

Pembahasan
Luas segitiga ABC = 1/2 (AB) (BC) sin A
Luas segitiga ABC = 1/2 (2) (6) (1/2) = 3 cm2
Jawaban: C

7. Pada segitiga ABC diketahui AC = 6 sudut A = 120⁰ dari sudut B = 30⁰, maka luas segitiga ABC = ….?

18√3

19√3

-18√4

-19√3

17√4

Sin B= de/mi
Sin 30 = 6/mi
½ = 6/mi
Mi = 6/ ½
= 12
Cos B = sa/mi
Cos 30 = sa/ 12
½ akar 3 = sa /12
Sa = ½ akar 3 x 12
sa = 6 akar 3
Luas segitiga adalah : ½ a x t
: ½ x 6 x 6 akar 3
: 18√3

Explanation

Sin B= de/mi
Sin 30 = 6/mi
½ = 6/mi
Mi = 6/ ½
= 12
Cos B = sa/mi
Cos 30 = sa/ 12
½ akar 3 = sa /12
Sa = ½ akar 3 x 12
sa = 6 akar 3
Luas segitiga adalah : ½ a x t
: ½ x 6 x 6 akar 3
: 18√3

8. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah...

(8/6 π , 10/12 π)

(76 π , 11/12 π)

(5/6 π , 11/12 π)

(2/6 π , 4/6 π)

(1/6 π , 5/6 π)

Pembahasan
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1 - 2 sin x2) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin x2 + 3 sin x +2 = 0
2 sin x2 - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 2) = 0
Maka:
2 sin x + 1 = 0 maka sin x = - 1/2
Diperoleh x = 7/6 π dan x = 11/12 π
Dan
sin x - 2 = 0 maka sin x = 2 (tidak mungkin dicari x)
HP = (7/6 π , 11/12 π)
Jawaban: B

Explanation

Pembahasan
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1 - 2 sin x2) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin x2 + 3 sin x +2 = 0
2 sin x2 - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 2) = 0
Maka:
2 sin x + 1 = 0 maka sin x = - 1/2
Diperoleh x = 7/6 π dan x = 11/12 π
Dan
sin x - 2 = 0 maka sin x = 2 (tidak mungkin dicari x)
HP = (7/6 π , 11/12 π)
Jawaban: B

9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = 10 cm, sudut A = 60°, dan sudut B = 45°. Panjang sisi BC adalah ....

5√2 cm

5√3 cm

5√6 cm

10√2 cm

10√3 cm

Pembahasan
BC/sin60=10/sin45
BC/1/2√3=10/1/2√2
1√2BC=5√3
BC=5√3 /1√2
=5√6
Jawaban c

Explanation

Pembahasan
BC/sin60=10/sin45
BC/1/2√3=10/1/2√2
1√2BC=5√3
BC=5√3 /1√2
=5√6
Jawaban c

10. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang PR!

24,02 cm

23,05 cm

24,2 cm

25,02 cm

24,5cm

Pembahasan:
PR2 = RQ2 + PQ2 – 2RQPQ cos ∠ Q
PR2 = 172 + 302 – 2 . 17 . 30 cos 53°
PR2 = 289 + 900 – 1020 . ⅗
PR2 = 1189 – 612
PR2 = 577
PR = √577 = 24,02 cm
Jawaban A

Explanation

Pembahasan:
PR2 = RQ2 + PQ2 – 2RQPQ cos ∠ Q
PR2 = 172 + 302 – 2 . 17 . 30 cos 53°
PR2 = 289 + 900 – 1020 . ⅗
PR2 = 1189 – 612
PR2 = 577
PR = √577 = 24,02 cm
Jawaban A

11. Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi n cos 1/6 π > 30^o adalah...

32

34

35

36

38

Pembahasan
n cos 1/6 π > 30o
n (1/2 √3 > 30o
n (0,871) > 30o
n > 30o / (0,871)
n > 34,44
Maka bilangan bulat terkecil adalah 35
Jawaban: C

Explanation

Pembahasan
n cos 1/6 π > 30o
n (1/2 √3 > 30o
n (0,871) > 30o
n > 30o / (0,871)
n > 34,44
Maka bilangan bulat terkecil adalah 35
Jawaban: C

12. Dari segitiga ABC diketahui panjang AC = 10 cm, AB = 6 cm, dan besar sudut A = 60°. Panjang BC adalah ....

2√19

3√19

6√3

2√76

√76

Pembahasan
a² = b² + c² - 2bc . cos A
a² = 10² + 6² - 2(10)(6) . cos 60°
a² = 100 + 36 - 120 . ½
a² = 136 - 60
a² = 76
a = √76
a = 2√19
Jawaban A

Explanation

Pembahasan
a² = b² + c² - 2bc . cos A
a² = 10² + 6² - 2(10)(6) . cos 60°
a² = 100 + 36 - 120 . ½
a² = 136 - 60
a² = 76
a = √76
a = 2√19
Jawaban A

13. Diketahui a, b, dan c adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika c adalah sudut tumpul dalam segitiga tersebut memenuhi 2 sin²c - sin c = 0 maka tan (a + b) = ...

-√3

- √3/3

√3/3

1

√3

Pembahasan
a + b + c = 180o maka sin (a + b) = sin c
dan
2 sin2c - sin c = 0
2 sin c (sin c - 1/2) = 0
2 sin c = 0 maka sin c = 0 (c tidak tumpul)
sin c - 1/2 = 0 maka sin c = 1/2 = sin (a + b) Jadi depan = 1 dan sisi miring = 2 maka:
sisi samping = √22 - 12 = √3 sehingga tan (a + b) = - depan / samping = - 1/√3 = - 1/3 √3 (tanda negatif karena a + b tumpul atau dikuadran II)
Jawaban: B

Explanation

Pembahasan
a + b + c = 180o maka sin (a + b) = sin c
dan
2 sin2c - sin c = 0
2 sin c (sin c - 1/2) = 0
2 sin c = 0 maka sin c = 0 (c tidak tumpul)
sin c - 1/2 = 0 maka sin c = 1/2 = sin (a + b) Jadi depan = 1 dan sisi miring = 2 maka:
sisi samping = √22 - 12 = √3 sehingga tan (a + b) = - depan / samping = - 1/√3 = - 1/3 √3 (tanda negatif karena a + b tumpul atau dikuadran II)
Jawaban: B

14. Segitiga ABC diketahui sudut A = 75⁰ sudut A = 60⁰ dan sudut C = 45⁰, maka AB : AC adalah

√3/√2

2√2/√3

1/√2

√2/√3

-√2/√4

Pembahasan
AB/AC = Sin C/ Sin B
AB/AC = Sin 450/Sin 600
AB/AC = ½ akar 2 / ½ akar 3
AB/AC = akar 2 / akar 3
jawaban D

Explanation

Pembahasan
AB/AC = Sin C/ Sin B
AB/AC = Sin 450/Sin 600
AB/AC = ½ akar 2 / ½ akar 3
AB/AC = akar 2 / akar 3
jawaban D

15. A, B dan C adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika A - B = 30^odan sin C = 5/6 maka Cos A sin B =

1/2

1/3

1

2/3

1/6

Pembahasan
A + B + C = 180o maka A + B = 180o - C
Sin (A + B) = sin (180o - C)
Sin (A + B) = sin C = 5/6
Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A sin B = 5/6

Karena A - B = 30o maka:
Sin (A - B) = sin 30o
Sin A cos B - cos A sin B = 1/2
Maka:
Sin A Cos B + Cos A sin B - (Sin A cos B - cos A sin B) = 2 Cos A Sin B
2 Cos A Sin B = 5/6 - 1/2 = 2/6
Jadi Cos A Sin B = 1/6
Jawaban: E

Explanation

Pembahasan
A + B + C = 180o maka A + B = 180o - C
Sin (A + B) = sin (180o - C)
Sin (A + B) = sin C = 5/6
Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A sin B = 5/6

Karena A - B = 30o maka:
Sin (A - B) = sin 30o
Sin A cos B - cos A sin B = 1/2
Maka:
Sin A Cos B + Cos A sin B - (Sin A cos B - cos A sin B) = 2 Cos A Sin B
2 Cos A Sin B = 5/6 - 1/2 = 2/6
Jadi Cos A Sin B = 1/6
Jawaban: E