Matemáticas 2.0

1. Una compañía de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilómetro o fracción de kilómetro recorrida y $1.000 por cada kilómetro o fracción adicional. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el costo de un viaje y y el número de kilómetros recorridos x?

Option 1

Option 2

Option 3

Option 4

Option 2 is the correct answer because it represents the relationship between the cost of a trip and the number of kilometers traveled. The graph starts at $3,000 for the first kilometer or fraction of a kilometer, and then increases by $1,000 for each additional kilometer or fraction. This accurately reflects the pricing structure mentioned in the question.

Explanation

Option 2 is the correct answer because it represents the relationship between the cost of a trip and the number of kilometers traveled. The graph starts at $3,000 for the first kilometer or fraction of a kilometer, and then increases by $1,000 for each additional kilometer or fraction. This accurately reflects the pricing structure mentioned in the question.

2. El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno. Respecto al movimiento realizado por el cuerpo en el intervalo de 4 a 8 segundos, podemos afirmar que

el cuerpo parte de la posición 4 y recorre con velocidad constante 8 metros.

el cuerpo permanece en reposo, ya que mantiene la misma posición, mientras transcurren
los 4 segundos.

el cuerpo cambia la dirección del movimiento y recorre 4 metros más en una superficie
plana.

el cuerpo recorre 4 metros con velocidad constante en 8 segundos.

The correct answer is that the body remains at rest, as it maintains the same position during the 4 seconds. This can be determined by observing that the graph shows a horizontal line during this interval, indicating that there is no change in position over time. Therefore, the body is not moving and remains at rest.

Explanation

The correct answer is that the body remains at rest, as it maintains the same position during the 4 seconds. This can be determined by observing that the graph shows a horizontal line during this interval, indicating that there is no change in position over time. Therefore, the body is not moving and remains at rest.

3. Se desea adquirir un terreno de forma cuadrada con un perímetro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del terreno, los valores que puede tomar x para que el perímetro del terreno cumpla la condición dada son

4 < x < 20

0 < x < 16

2 < x < 10

1 < x < 5

The correct answer is 1 4 and 4x 1 and x

Explanation

The correct answer is 1 4 and 4x 1 and x

4. La información del valor comercial de las acciones de dos empresas dedicadas a una misma actividad comercial, en la bolsa de valores durante 5 días de una misma semana, se presenta en la figura. Si se mantiene la tendencia en el comportamiento del valor de las acciones de estas empresas, ¿cuál es la diferencia esperada (aproximada) entre el valor de las acciones el día 6?

$1.500

$1.000

$2.000

$2.500

Based on the information provided in the figure, the trend shows a consistent increase in the value of the stocks of these two companies over the 5-day period. Therefore, it can be expected that the trend will continue, and the value of the stocks will increase on the 6th day. The approximate expected difference is $2,000.

Explanation

Based on the information provided in the figure, the trend shows a consistent increase in the value of the stocks of these two companies over the 5-day period. Therefore, it can be expected that the trend will continue, and the value of the stocks will increase on the 6th day. The approximate expected difference is $2,000.

5. Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo consecutivamente curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima, 40 cm, se ha desplazado horizontalmente 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote: Asi, La ecuación que representa una parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje y es: y = n(x − h)2 + k Donde n es una constante real. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el movimiento de la pelota en el primer rebote?

Option 1

Option 2

Option 3

Option 4

The equation that represents a parabola with a vertex at (h, k) and a symmetry axis parallel to the y-axis is y = n(x - h)^2 + k. In the given question, the ball reaches its maximum height at 40 cm, which corresponds to the vertex of the parabola. The ball has horizontally traveled 30 cm, which means the vertex is displaced 30 cm to the right. Therefore, the equation that represents the ball's movement in the first bounce is y = n(x - 30)^2 + 40. This equation matches Option 4.

Explanation

The equation that represents a parabola with a vertex at (h, k) and a symmetry axis parallel to the y-axis is y = n(x - h)^2 + k. In the given question, the ball reaches its maximum height at 40 cm, which corresponds to the vertex of the parabola. The ball has horizontally traveled 30 cm, which means the vertex is displaced 30 cm to the right. Therefore, the equation that represents the ball's movement in the first bounce is y = n(x - 30)^2 + 40. This equation matches Option 4.

6. En una empresa se desea crear un fondo de empleados. La condición inicial es que todos deben aportar la misma cantidad de dinero mensualmente. La siguiente gráfica representa la distribución salarial de los empleados que van a formar parte del fondo. Al observar la gráfica, alguien sugiere que el aporte mensual de cada empleado debe ser el promedio del salario mensual de los empleados que van a formar parte del fondo. El tesorero responde acertadamente que seguir esta sugerencia no es conveniente, porque

la mayoría de empleados no lograrían cubrirlo con su salario.

es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados.

los empleados con menor salario tendrían que aportar gran parte de su sueldo.

este valor solo está al alcance de los empleados con mayor salario.

La respuesta correcta es "es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados". Esto se debe a que, al calcular el promedio de los salarios de todos los empleados, se estaría tomando en cuenta a aquellos que tienen salarios más altos. Esto resultaría en un aporte mensual bajo para la mayoría de los empleados, especialmente aquellos con salarios más bajos, ya que no podrían cubrirlo adecuadamente con sus ingresos. Por lo tanto, seguir esta sugerencia no sería conveniente.

Explanation

La respuesta correcta es "es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados". Esto se debe a que, al calcular el promedio de los salarios de todos los empleados, se estaría tomando en cuenta a aquellos que tienen salarios más altos. Esto resultaría en un aporte mensual bajo para la mayoría de los empleados, especialmente aquellos con salarios más bajos, ya que no podrían cubrirlo adecuadamente con sus ingresos. Por lo tanto, seguir esta sugerencia no sería conveniente.

7. El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno. Según la gráfica, se puede inferir que la velocidad del cuerpo en el transcurso de 8 a 12 segundos fue negativa, lo cual indica que

el cuerpo disminuyó la velocidad que venía manteniendo en el intervalo de 4 a 8 segundos.

el cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partida.

el cuerpo redujo el espacio recorrido durante los cuatro segundos respecto a los intervalos
anteriores.

el cuerpo recorrió la misma distancia, pero empleó más tiempo que en los intervalos anteriores.

The correct answer is "el cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partida." This can be inferred from the graph because during the interval of 8 to 12 seconds, the position of the body decreases, indicating that it moved back from its previous position. The fact that it moved back six meters more than the starting point suggests that it reversed its direction and moved in the opposite direction.

Explanation

The correct answer is "el cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partida." This can be inferred from the graph because during the interval of 8 to 12 seconds, the position of the body decreases, indicating that it moved back from its previous position. The fact that it moved back six meters more than the starting point suggests that it reversed its direction and moved in the opposite direction.

8. La persona encargada de controlar los vuelos de helicópteros desde una torre de control, usa gráficas en las que relaciona la velocidad y el tiempo de duración de los vuelos. En la siguiente gráfica se muestra la información correspondiente al vuelo de dos helicópteros que parten desde lugares diferentes: El controlador de una torre cercana usa la información gráfica de los vuelos de los helicópteros I y II para dar una descripción del vuelo de otro helicóptero. La descripción que él hace es la siguiente: En el intervalo de tiempo [0,2] horas el helicóptero aumentó constantemente su velocidad, luego de esto y hasta las 3 horas estabilizó la velocidad de tal forma que ésta fue 8/7 de la del helicóptero II. Finalizó el recorrido disminuyendo la velocidad al doble del ritmo en que el helicóptero I lo hizo en las dos últimas horas de vuelo. De acuerdo con esto, la persona que tomó nota de la descripción puede crear el gráfico

Option 1

Option 2

Option 3

Option 4

The description given by the controller states that the helicopter increased its speed constantly in the time interval [0,2] hours. Then, it stabilized its speed until 3 hours, where it was 8/7 of the speed of helicopter II. Finally, it decreased its speed at twice the rate at which helicopter I did in the last two hours of flight. Option 2 is the correct answer because it accurately reflects these changes in velocity over time.

Explanation

The description given by the controller states that the helicopter increased its speed constantly in the time interval [0,2] hours. Then, it stabilized its speed until 3 hours, where it was 8/7 of the speed of helicopter II. Finally, it decreased its speed at twice the rate at which helicopter I did in the last two hours of flight. Option 2 is the correct answer because it accurately reflects these changes in velocity over time.

9. La persona encargada de controlar los vuelos de helicópteros desde una torre de control, usa gráficas en las que relaciona la velocidad y el tiempo de duración de los vuelos. En la siguiente gráfica se muestra la información correspondiente al vuelo de dos helicópteros que parten desde lugares diferentes: Al estudiar la variación de velocidad del helicóptero I en el intervalo de tiempo [ 0 , 1 1/2 (1 sobre 2) ] el controlador encontrará que

la variación promedio de velocidad fue de 90 Km/h, porque ésta es la diferencia entre las
velocidades final e inicial del helicóptero.

la variación promedio de la velocidad fue de 80 Km/h, porque ésta es la razón entre el
cambio de velocidad y el tiempo transcurrido.

la variación promedio de la velocidad fue de 60 Km/h, porque ésta es la razón entre la diferencia
de las velocidades final e inicial y el tiempo transcurrido.

la variación promedio de la velocidad fue de 120 Km/h, porque ésta es la diferencia entre
los cambios de velocidad final o inicial.

The correct answer is "la variación promedio de la velocidad fue de 60 Km/h, porque ésta es la razón entre la diferencia de las velocidades final e inicial y el tiempo transcurrido." This is because the average rate of change of velocity is calculated by finding the difference between the final and initial velocities, and then dividing it by the time elapsed. In this case, the difference in velocities is given as 60 Km/h, and the time interval is [0, 1 1/2].

Explanation

The correct answer is "la variación promedio de la velocidad fue de 60 Km/h, porque ésta es la razón entre la diferencia de las velocidades final e inicial y el tiempo transcurrido." This is because the average rate of change of velocity is calculated by finding the difference between the final and initial velocities, and then dividing it by the time elapsed. In this case, the difference in velocities is given as 60 Km/h, and the time interval is [0, 1 1/2].

10. La siguiente ilustración muestra una secuencia de construcciones geométricas que se inicia con la construcción de la diagonal de un cuadrado de lado 1. En cada paso, a partir del 2, se construyó un rectángulo de altura 1 y base igual a la medida de la diagonal del rectángulo del paso anterior. Si se continúa la secuencia, el siguiente paso en el que la medida de la base del rectángulo corresponde a un número racional es

6

7

8

9

The sequence starts with a square of side length 1. In each step, a rectangle is constructed with a height of 1 and a base equal to the diagonal of the previous rectangle. Since the diagonal of a square with side length 1 is √2, the base of the second rectangle is √2. Continuing this pattern, the base of the third rectangle is √(√2), the base of the fourth rectangle is √(√(√2)), and so on. The base of the ninth rectangle can be calculated as √(√(√(√(√(√(√(√(√2))))))), which is a rational number. Therefore, the next step in which the base of the rectangle corresponds to a rational number is 9.

Explanation

The sequence starts with a square of side length 1. In each step, a rectangle is constructed with a height of 1 and a base equal to the diagonal of the previous rectangle. Since the diagonal of a square with side length 1 is √2, the base of the second rectangle is √2. Continuing this pattern, the base of the third rectangle is √(√2), the base of the fourth rectangle is √(√(√2)), and so on. The base of the ninth rectangle can be calculated as √(√(√(√(√(√(√(√(√2))))))), which is a rational number. Therefore, the next step in which the base of the rectangle corresponds to a rational number is 9.

11. El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno. En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la función: f(t) = 3/4 t - 15. La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo es

el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos.

el cuerpo incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundo.

el cuerpo retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempo.

el cuerpo disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos.

The correct answer is "el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos." This can be determined by looking at the function f(t) = 3/4 t - 15. When t = 12, the value of f(t) is -3, and when t = 16, the value of f(t) is 0. This means that the body started at a position of -3 and ended at a position of 0, which indicates that it traveled a distance of 3 meters during the 4-second interval.

Explanation

The correct answer is "el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos." This can be determined by looking at the function f(t) = 3/4 t - 15. When t = 12, the value of f(t) is -3, and when t = 16, the value of f(t) is 0. This means that the body started at a position of -3 and ended at a position of 0, which indicates that it traveled a distance of 3 meters during the 4-second interval.

12. En una industria construyen un tanque de forma cónica de radio 5 dm y altura 15 dm, para el almacenamiento de agua, pero por una falla en su construcción pierde agua a razón de 1 dm3 por minuto. Al cabo de t minutos, h(t) representa

la profundidad del agua en un instante t.

la altura del tanque en t minutos.

el espacio desocupado en el tanque en un instante t.

el tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque.

The correct answer is "la profundidad del agua en un instante t" because the question states that h(t) represents the depth of the water at a given time t. Since the tank is conical, the depth of the water will change over time as it loses water at a constant rate. Therefore, h(t) represents the depth of the water at any given time t.

Explanation

The correct answer is "la profundidad del agua en un instante t" because the question states that h(t) represents the depth of the water at a given time t. Since the tank is conical, the depth of the water will change over time as it loses water at a constant rate. Therefore, h(t) represents the depth of the water at any given time t.