Calculus Challenge

50 Questions | Total Attempts: 63

SettingsSettingsSettings
Please wait...
Calculus Challenge

Solve each of the following problems. After examining the form of the choices, decide which is the best choice given. No calculator should be used for this quiz.


Questions and Answers
  • 1. 
    • A. 

      0

    • B. 

      4

    • C. 

      5

    • D. 

      6

    • E. 

      10

  • 2. 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 3. 
    Let  g  and  h  be functions that are differentiable everywhere. If  g  is the inverse of  h, and if
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 4. 
    Which of the following is an equation to the curve that intersects at right angles every curve of the family    (where  k  takes all real values)?
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 5. 
    A region in the xy-plane is bounded by the graph of  ,  the line  y = m,  and the line  y = 2m,   m > 0.  The area of this region
    • A. 

      Is independent of 

    • B. 

      Increases as    increases

    • C. 

      Decreases as    increases

    • D. 

      Decreases as    increases when  ;  increases as    increases when 

    • E. 

      Increases as    increases when  ;  decreases as    increases when 

  • 6. 
    If  f  is a continuous function on the closed interval [a, b], then there exists  c  such that  a < c < b  and 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 7. 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 8. 
    The shortest distance from the curve  xy = 8  to the origin is
    • A. 

      4

    • B. 

      8

    • C. 

      16

    • D. 
    • E. 
  • 9. 
    Let  f  denote the function defined for all  x > 0  by  .  Which of the following statements is FALSE?
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 

      F '(x)  is positive for all  x > 0.

    • E. 

      F '(x)  is increasing for all  x > 0.

  • 10. 
    A total of  x  feet of fencing is to form three sides of a level rectangular yard. What is the maximum possible area of the yard, in terms of  x ?
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 11. 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 

      Nonexistent

  • 12. 
    • x            0          1
    • f (x)       2          4
    • f '(x)      6         –3
    • g(x)     –4           3
    • g'(x)      2         –1
    The table above gives values of  ff ', g,  and  g'  for selected values of  x.  If 
    • A. 

      –14

    • B. 

      –13

    • C. 

      –2

    • D. 

      7

    • E. 

      15

  • 13. 
    • A. 

      –6

    • B. 

      –1

    • C. 

      0

    • D. 

      3

    • E. 

      6

  • 14. 
    Let  g(x)  be the function defined by    for all real numbers  x.  Then  g'(1) =
    • A. 

      4

    • B. 

      6

    • C. 

      8

    • D. 

      10

    • E. 

      12

  • 15. 
    What is the volume of the solid formed by revolving about the x-axis the region in the first quadrant of the xy-plane bounded by the coordinate axes and the graph of the equation  ?
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 16. 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 17. 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 18. 
    For triangle PQR, let PQ represent a 40-foot ladder with end P against a vertical wall and end Q on level ground. If the ladder is slipping down the wall, what is the distance RQ at the instant when Q is moving along the ground    as fast as P is moving down the wall?
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 19. 
    Let  f  be the function defined above, where  c  and  d  are constants. If  f  is differentiable at  x = 2, what is the value of  c + d ?
    • A. 

      –4

    • B. 

      –2

    • C. 

      0

    • D. 

      2

    • E. 

      4

  • 20. 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 21. 
    Let  f  be a continuous function of the closed interval [–3, 6]. If  f (–3) = –1  and  f (6) = 3,  then the Intermediate Value Theorem guarantees that
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 22. 
    Suppose that  f  is a twice-differentiable function on the set of all real numbers and that  f (0),  f '(0),  and  f ''(0)  are all negative. Suppose  f ''  has all three of the following properties.             I.   It is increasing on the interval  [0, ∞).            II.   It has a unique zero in the interval  [0, ∞).           III.   It is unbounded on the interval  [0, ∞). Which of the same three properties does  f  necessarily have?
    • A. 

      I only

    • B. 

      II only

    • C. 

      III only

    • D. 

      II and III only

    • E. 

      I, II, and III

  • 23. 
     
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 24. 
    Let    for all real  x.  An equation to the line tangent to the graph of  f  at the point  (2, f (2))  is
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E. 
  • 25. 
    • A. 
    • B. 
    • C. 
    • D. 
    • E.